Question

Найдите такие два числа, не обязательно целых, что при умножении первого на 2 получится квадрат второго, а при умножении первого на 3 - куб второго

Answer 1

Пусть х– первое число, а у– второе число. Составим систему уравнений:
$left { {{2x= y^{2} } atop {3x=y^{3} }} right. left { {{x= frac{y^{2} }{2} } atop {3* frac{y^{2} }{2} =y^{3} }} right.$
Решим второе уравнение:
$3frac{y^{2} }{2} -y^{3}=0;$
$y^{2} ( frac{3}{2} -y)=0;$
$1,5-y=0;$
$-y=-1,5;$
$y=1,5;$
Таким образом, $y_{1} =0; y_{2} =1,5.$
Решим первое уравнение:
$x_{1} = frac{y^{2} }{2} = frac{0}{2} =0;$
$x_{2} = frac{y^{2} }{2} = frac{1,5^{2} }{2} = frac{2,25}{2} =1,125;$
Ответ: Либо оба числа равны нулю, либо первое число равно "1,125", а второе число равно 1,5.