Question

$a^{2013} + frac{1}{ a^{2013} } ,$ если $a + frac{1}{a} = -1$

Answer 1

Думаю, по умолчанию можно считать, что a - действительное число. В этом случае $a+frac{1}{a}$ ни при каком a не равно -1 (можно даже  доказать, что это выражение по модулю всегда больше или равно 2): в самом деле, домножая равенство на a, получаем

$a^2+a+1=0; D=-3 textless 0.$

Вывод: задача смысла не имеет.

Замечание. Советую задание убрать, баллы с меня снять, задание заменить на корректное. Например, если вместо a Вы напишете z, все будут понимать, что z - комплексное число   

Answer 2

a² +a +1 = (a+1/2)² +3/4 ≥ 3/4