Question

решите уравнение по алгебре.найти значения при которых уравнение имеет решение

Answer 1

$(a-3)cdot 4^{x-2}=27-a;$ при a=3 решений нет. Пусть a не равен 3.

$4^{x-2}=frac{27-a}{a-3}.$

Поскольку показательная функция принимает только положительные значения, правая часть должна быть положительной:

$frac{27-a}{a-3} textgreater 0Leftrightarrow ain(3;27).$

При каждом таком a уравнение имеет решение; нетрудно его найти:

$x=2+log_4frac{27-a}{a-3}.$

Ответ: (3;27)

Замечание. Неравенство (27-a)/(a-3)>0 проще всего решать методом интервалов. Поскольку эта задача на показательные уравнения, метод интервалов уже изучался.