Question

решите уравнение
sin^3x-cos^4x=-1

Answer 1

$sin^3x-cos^4x=-1 \sin^3x=cos^4x-1 \sin^3x=(cos^2x-1)(cos^2x+1) \sin^3x=-sin^2x(cos^2x+1) \sin^3x+sin^2x(cos^2x+1)=0 \sin^2x(sinx+cos^2x+1)=0 \sin^2x=0 \sinx=0 \x_1=pi n \sinx+cos^2x+1=0 \sinx+1-sin^2x+1=0 \-sin^2x+sinx+2=0 \sin^2x-sinx-2=0 \sinx=y, y in [-1;1] \y^2-y-2=0 \D=1+8=9=3^2 \y_1= frac{1+3}{2}=2 notin [-1;1] \y_2=-1 in [-1;1] \sinx=-1 \x_2= -frac{pi}{2} +2pi n$
Ответ: $x_1=pi n; x_2= -frac{pi}{2} +2pi n$