Question

из точки лежащей вне круга проведены секущая и касательная. Отрезки на которую окружность делит секущую равны 18 см и 50 см. Найдите длину касательной.

Answer 1

По теореме о квадрате касательной (квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть):
Вся касательная равна (18 + 50) см = 68 см.
Обозначим секущую за d.
Т.к. не сказано, где внешняя часть, а где внутренняя, то будет два ответа:
1) d = √68·18 = √34·36 = 6√34 см.
2) d = √50·68 = √100·34 = 10√34 см.
Ответ: 6√34 см; 10√34 см.

Answer 2

МА-касательная,МВ-секущая,МВ=МС+СВ,1)МС=18см,СВ=50см,2)МС=50см.СИ=18см
Отрезок касательной,проведенной к окружности из точки М ,является средним пропорциональным меду всей секущей,выходящей из точки М, и ее внешней частьююСледовательно,
МА²=МВ*МС
1)МА²=(18+50)*18
МА²=68*18
МА²=34*36
МА=6√34см
2)МА²=68*50
МА²=34*100
МА=10√34см