Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов. Найдите сторону AC(в см), если tg угла C = 7/4, а CB=2√65 см

Answer 1

Согласно определению тангенса: 
                          $tg\angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7}{4} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$
Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Умножим числитель и знаменатель дроби равенства $(*)$ на $x$, получим:
                              $tg \angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7x}{4x}$
Откуда $AB=7x;\,\,\,\, AC=4x$
Тогда по теореме Пифагора:
                                 $(2 \sqrt{65} )^2=(7x)^2+(4x)^2\\ \\ 4\times65=49x^2+16x^2\\\\ 4\times65=65x^2\\\\ x^2=4\\ \\x=2$
Значит, катеты будут равняться: $AB=7\times 2=14$ см и $AC=4\times2=8$ см.

Ответ $8$ см