Question

Указать промежуток, содержащий корень уравнения
X^4-256
_______ = 14x+24
16-x^2

Answer 1

Найдем ОДЗ. Знаменатель дроби не должен равняться нулю, значит:
                              $16-x^2ne 0Rightarrow,,, x^2ne16Rightarrow,,, xne pm4$
Представим левую часть уравнения в виде:
      $displaystyle frac{x^4-256}{16-x^2}=- frac{(x^2-16)(x^2+16)}{x^2-16} =-(x^2+16)$
Получим уравнение следующего вида:
              $-(x^2+16)=14x+24\ x^2+14x+40=0$
Согласно теореме Виета: $x_1=-10;,,,,, x_2=-4$
Второй корень не является решение заданного уравнения, так как знаменатель дроби обращается в 0.

Ответ -10 ∈ (-11;-9).