Question

Найти наибольшее значение функции$y= frac{x^{2}+2x+1 }{ x^{2} +x+1}$

Answer 1

y`=[(2x+2)(x²+x+1)-(2x+1)(x²+2x+1)]/(x²+x+1)²=
=(2x³+2x²+2x+2x²+2x+2-2x³-4x²-2x-x²-2x-1)/(x²+x+1)²=(1-x²)/(x²+x+1)²=0
(1-x)(1+x)=0
x=1  x=-1 
                  _                     +                     _
-----------------------(-1)------------------(1)---------------
                                                      max
ymax=y(1)=(1+2+1)/(1+1+1)=4/3=1 1/3