Question

параллелограмм меньшая диагональ и стороны которого равны соответственно 25;17 и 28, вращается около большей стороны. определите поверхность тела вращения.
желательно с рисунком

Answer 1

Площадь поверхности получившегося тела = 2 бок.пов.конуса + бок.пов.цилинра = 2πRl + 2πRh = 2πR(l + h)
R - радиус основания как конусов, так и цилиндра = высоте параллелограмма BH
l - образующая конуса = сторонам параллелограмма AB и CD
h - высота цилиндра = стороне AD

Неизвестен только радиус. Найдём его.

PΔABD = 28 + 17 + 25 = 70
p = 70/2 = 35
a = AD = 28
b = AB = 17
c = BD = 25
$SзABD = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \\ = \sqrt{35(35-28)(35-17)(35-25)} = \sqrt{35*7*10*18} = \\ =\sqrt{5*7*7*5*2*2*9} = 5*7*2*3 = 210$
SΔABD = 1/2 * a * h = 1/2 * AD * BH = 14BH
14BH = 210
BH = 15 = R

Подставляем все величины в формулу и считаем поверхность тела:
2πR(l + h) = 2π * 15(17 + 28) = 30π * 45 = 1350π

Ответ: 1350π