Question

Отрезок MN параллелен основаниям трапеции ABCD и проходит через точку пересечения диагоналей, MN = 3/5AD. Чему равно отношение блин оснований?

Answer 1

ΔABD подобен ΔMBO по двум углам (угол В общий, ∠ВМО = ∠BAD как соответственные при пересечении MO║AD секущей АВ)
MO : AD = ВО : BD

ΔOCN подобен ΔACD по двум углам
NO : AD = CO : CA

ΔBOC подобен ΔDOA по двум углам, значит
ВО : OD = CO : OA, а значит и
ВО : BD = CO : CA, следовательно

MO = NO = MN/2 = (3/5 AD)/2 = 3/10 AD

MO : AD = BO : BD = 3/10, ⇒
BO : OD = 3 : 7

ВС : AD = BO : OD = 3 : 7