Question

$x^{2} + frac{ 81x^{2}}{ (9+x)^{2} } =40$ Решить в рамках программы 8-го класса. Задача повышенной сложности, 8 класс.

Answer 1

Решение от LogiTech (https://znanija.com/profil/LogiTech-9984223)

Представим левую часть уравнения в виде

$x^2+ frac{81x^2}{(x+9)^2} = frac{x^2(x+9)^2+81x^2}{(x+9)^2}= frac{x^4+18x^3+162x^2}{(x+9)^2} = frac{x^4}{(x+9)^2}+ frac{18x^2(x+9)}{(x+9)^2}=\ \ = frac{x^4}{(x+9)^2} + frac{18x^2}{x+9}$

Обозначим $frac{x^2}{x+9}=t$, получим $t^2+18t-40=0;,,,,,t_1=-20;,,,,,, t_2=2$

Возвращаемся к обратной замене, получим
$frac{x^2}{x+9}=-20 \ x^2+20x+180=0$
Это квадратное уравнение действительных корней не имеет

$frac{x^2}{x+9}=2\ x^2-2x-18=0\ x_{1,2}=1pm sqrt{19}$