Question

найти производную сложной функции y=ln 4x-ctg3x

Answer 1

Найдём производные по отдельности, сначала от натурального логарифма, потом от котангенса.

(ln(4x))' = 4 / 4x = 1/x

(ctg(3x))' = cos(3x)/sin(3x) =
= [cos' (3x) * sin (3x) - cos (3x) * sin' (3x)] / sin² (3x) =
= [-3*sin (3x) * sin (3x) - cos (3x) * cos (3x)] / sin² (3x) =
= -3*(sin² (3x) + cos² (3x)) / sin² (3x) = - 3/sin² (3x)
Производная искалась, как производная частного.

y' = [ln (4x) - ctg (3x)]' = 1/x - (-3/sin² (3x)] =1/x + 3/sin² (3x)