Question

На рисунке 120 ∠ABO = ∠DCO = 90°, AB = CD. Найдите AO, если DO = 11см.
С подробным решением, пожалуйста.

Answer 1

В ΔABO и ΔDCO:

Один угол прямой (∠ABO = 90° = ∠DCO), поэтому треугольники являются прямоугольными. Острый угол прямоугольного треугольника меньше 90°, поэтому сумма двух острых углов прям. тр. будет меньше 180°.

Стороны ∠BAO соответственное перпендикулярны сторонами ∠CDO (AB⊥DO и AO⊥DC), тогда ∠BAO и ∠CDO в сумме дают 180°, либо равны. Выше мы рассмотрели, что они не могут давать в сумме 180°, поэтому они равны.

∠BAO = ∠CDO

Прямоугольные треугольники ABO и DCO равны по катету (AB=DC) и прилежащему углу (∠BAO=∠CDO), откуда следует равенство их гипотенуз: AO = DO.

DO = 11см  ⇒  AO = 11см.

Ответ: 11см.