Question

доказать, что выражение $x^{2} - 14x + 51$ принимает положительные значения при всех значениях x

Answer 1

$underbrace {x^2-14x}+51=underbrace {(x-7)^2-7^2}+51=underbrace {(x-7)^2}_{ geq 0}+underbrace {2}_{ textgreater 0} textgreater 0$

При любых значениях х выражение справа представляет из себя сумму неотрицательного и положительного выражений. Сумма будет положительной, причём эта сумма не только >0, но и   $geq 2$.