Question

решите пж
2sin^2x-7sinxcosx+6cos^2x=0

Answer 1

однородное тригонометрическое уравнение второй степени. решается делением обоих частей на $cos^2x$
$2sin^2x-7sinxcosx+6cos^2x =0 |:cos^2x$
$cosx neq 0$
$x neq frac{ pi }{2} + pi n$, подстановкой легко проверить, что данное значение не является решением уравнения, поэтому делим спокойно.
$2 frac{sin^2x}{cos^2x} -7 frac{sinxcosx}{cos^2x} +6 frac{cos^2x }{cos^2x } =0$
$2tg^2x-7tgx+6=0$
замена:
$tgx=a$
$2a^2-7a+6=0$
$D = 49-48 = 1^2$
$a_{1}= frac{7+1}{4} =2$
$a_{2}= frac{7-1}{4} =1,5$
обратная замена:

$tgx = 2$
$x = arctg2+ pi n$
$tgx = 1,5$
$x = arctg(1,5)+ pi n$