Question

2^2x+1+3^2x+1=5*6^x помогите пожалуйста

Answer 1

$2^{2x + 1} + 3^{2x + 1} = 5 cdot 6^{x} \ \ 2 cdot 2^{2x} + 3 cdot 3^{2x} = 5 cdot 2^{x} cdot 3^{x} \ \ 2 cdot 2^{2x} - 5 cdot 2^{x} cdot 3^{x} + 3 cdot 3^{2x} = 0 |:3^{2x} \ \ 2 cdot bigg ( dfrac{2}{3} bigg )^{2x} - 5 cdot bigg ( dfrac{2}{3} bigg )^{x} + 3 = 0$
Пусть $t = bigg ( dfrac{2}{3} bigg )^{x} , t textgreater 0$
$2t^2 - 5t + 3 = 0 \ \ D = 25 - 3 cdot 2 cdot 4 = 1 \ \ t_1 = dfrac{1 + 5}{4} = dfrac{3}{2} \ \ t_2 = dfrac{1-5}{4} = -1 - ne ud.$
Обратная замена:
$bigg ( dfrac{2}{3} bigg )^{x} = dfrac{3}{2} \ \ bigg ( dfrac{2}{3} bigg )^{x} = bigg ( dfrac{2}{3} bigg )^{-1} \ \ x = -1 \ \ OTBET: x = -1.$