Question

По течению реки от пристани отошел плот,Чрез 4 ч от этой пристани в том же направлении отошла лодка, догнавшая плот через 15 км от пристани. Найдите скорость течения если собственная скорость лодки 12 км.ч

Answer 1

Обозначим скорость течения: v₁. Тогда за четыре часа плот проплыл v₁*4 км. В это время выплыла лодка которая стала догонять плот. 
1)Запишем закон движения для плота. За начальный момент времени примем момент, когда выплыла лодка. К этому времени плот уже на расстоянии v₁*4 км. и движется со скоростью v₁. Значит закон движения плота:
х=v₁*4+v₁*t=v₁(4+t), где х это расстояние до пристани и t - время
2) Запишем закон движения лодки. Лодка движется по течению значит ее скорость складывается из скорости течения и ее собственной скорости. В итоге скорость движения лодки будет 12+v₁. В начальный момент времени лодка еще никуда не успела уплыть, поэтому закон движения лодки будет такой:
х=(12+v₁)t
3) Найдем время когда лодка догонит плот. Для этого приравняем их уравнения движения. Получим:
(12+v₁)t=v₁(4+t) откуда выражаем t = v₁/3
4) По условию лодка догонит плот на расстоянии 15 км от пристани, значит х =15. Подставим в оба уравнения и получим систему:
v₁(4+t)=15
(12+v₁)t=15 подставим уже найденное время когда лодка догонит.Получим:

v₁(4+v₁/3)=15
(12+v₁)v₁/3=15

v₁ можно выразить из второго равенства
12v₁/3+v₁²/3=15 ⇒ v₁²+12v₁-15=0 
решая это квадратное уравнение получим v₁=-6+√51≈1,14км в час