Question

Задача на комбинаторику: Сколько диагоналей в правильном двадцатиугольнике?

PS Правильный ответ знаю и знаю через какие формулы он получается, но не понимаю почему. Заранее всем спасибо за помощь!

Answer 1

Любая вершина многоугольника соединена диагональю с другими вершинами, кроме двух соседних и самой себя поэтому (n-3) всего верши n, позтому n(n-3), и мы посчитали каждую диагональ по два раза, так как она соединят два угла и проводится дважды, из одного угла и наоборот поэтому:
n(n-3)/2

d=n(n-3)/2 , у нас 20-ти угольник тоесть n=20
d=20(20-3)/2=10*17=170 диагоналей

Ответ: 170 диагоналей

Answer 2

Огромное спасибо!

Answer 3

Формула для нахождения количества диагоналей у n-угольника следующая: $frac{n(n-3)}{2}$. Почему мы отнимаем три? А потому, что из одной вершины нельзя провести диагонали из самой вершины и двух соседних; делим на два потому, что если не делить на два соединение двух вершин (не соседних) будет считаться как два отрезка, (из одной вершины в другую и наоборот), но на самом деле она одна. 

А в 20-угольнике диагоналей $frac{20(20-3)}{2}= frac{20*17}{2} =170 .$

Answer 4

Большое спасибо!