Question

(х корней из х + у корней из х - х корней из у) / ( х корней из х + у корней из у)

Сократите пожалуйста дробь

Answer 1

В числителе выносим за скобку $sqrt{x}$, а в знаменателе применяем формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$:

$displaystyle frac{x sqrt{x} +y sqrt{x} -x sqrt{y}}{x sqrt{x} +y sqrt{y} } =frac{sqrt{x}( x +y - sqrt{x}sqrt{y})}{(sqrt{x})^3 +(sqrt{y})^3 }=\ =frac{sqrt{x}( x +y - sqrt{x}sqrt{y})}{(sqrt{x} +sqrt{y})(x - sqrt{x}sqrt{y}+y)} =frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+sqrt{y}}.$