Question

Трем работникам поручено некоторое дело. Первый и второй кончили бы вместе данную работу в 12 дней, второй и третий в 20 дней, а первый и третий в 15 дней. За сколько дней каждый может кончить работу без помощи других?

Answer 1

Пусть первый работает со скорость х деталей в день
второй со скоростью y дет/д
третий со скоростью z дет/д

пусть весь объем работы это 1 

тогда первый и второй работает  1/(х+у)=12 дней
второй и третий 1/(у+z)=20
первый и третий 1/(x+z)=15

{1/(х+у)=12 
{1/(у+z)=20
{1/(x+z)=15

{12x+12y=1 => 12y=1-12x => y=1/12-x
{20y+20z=1
{15x+15z=1 => z=1/15-x

20(1/12-x)+20(1/15-x)=1
5/3-20x+4/3-20x=1
40x=9/3-1
40x=2
x=1/20 деталей в день - делает первый рабочий

тогда первый сделает всю работу за 1/ (1/20)= 20 дней

у=1/12-х=1/12-1/20= (10-6)/120=4/120=1/30 деталей в  день делает второй рабочий

тогда второй сделает за 1/(1/30)=30 дней

z=1/15-1/20=(4-3)/60=1/60 дет/д делает третий рабочий

тогда третий сделает за 1/(1/60)=60 дней

Ответ: За  20д, 30д, 60д сделает 1,2,3 рабочий соответственно