Question

Найти корни уравнения $cosx-sqrt{3} sinx=2sin3x$ С обьяснением если не сложно..

Answer 1

$sqrt{3} sin x-cos x=-2sin3x$
Преобразуем в левой части по формуле дополнительного угла.
$sqrt{( sqrt{3})^2+1^2 } sin(x-arcsin frac{1}{ sqrt{( sqrt{3})^2+1^2 } } )=-2sin3x\ \ sin(x- frac{pi}{6} )=-sin3x\ \ sin(x- frac{pi}{6})+sin3x=0$

Здесь лучше воспользоваться от суммы синусов к произведению

$2sin frac{x- frac{pi}{6}+3x }{2}cos frac{x-frac{pi}{6}-3x}{2}=0\ \2sin(2x-frac{pi}{12} )cos(x+frac{pi}{12})=0$

sin(2x+π/12) = 0

2x + π/2 = πk,k ∈ Z

x = -π/4 + πk/2, k ∈ Z

cos(x+π/12) = 0

x + π/12 = π/2 + πn,n ∈ Z

x = 5π/12 + πn,n ∈ Z