Question

Отношение двух внутренних углов треугольника 2: 3, а внешних углов при тех же вершинах - 11: 9. Найдите третий внешний угол треугольника.

Answer 1

Первый угол - x, тогда внешний угол - (180 - x)
Второй угол - y, тогда внешний угол - (180 - y)
x/y = 2/3
(180 - x)/(180 - y) = 11/9

$left { {{ frac{x}{y} = frac{2}{3} } atop {frac{180-x}{180-y} = frac{11}{9} }} right.$
Перемножаем крест-накрест оба уравнения
$left { {{3x = 2y} atop {1620-9x = 1890-11y}} right. \ left { {{3x=2y} atop {11y-9x = 1890-1620}} right. \ left { {{3x=2y} atop {11y-3*3x = 360}} right. \ left { {{3x=2y} atop {11y-3*2y = 360}} right. \ left { {{3x=2y} atop {5y = 360}} right. \ left { {{3x=2y} atop {y = 72}} right. \ left { {{x=72*2:3} atop {y = 72}} right. \ left { {{x=48} atop {y = 72}} right.$

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов этого треугольника, то есть ∠α = x + y = 48 + 72 = 120°

Ответ: 120°