Question

1.найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x²-4x в точке с абсциссой x=2
2.Найти угол между осью Ox и касательной к графику функции y=$frac{1}{3} x^{2}$ в точке с абсциссой x=2
3.Написать уравнение касательной к графику функции y=x-3x² в точке с абсциссой x=2

Answer 1

1. Найдем производную
$y' = 3*2x - 4 = 6x - 4$
Угловой коэффициет равен значению производной в точке x = 2
$y'(2) = 6x - 4 = 6*2 - 4 = 8$
Ответ: 8.

2. Найдем производную
$y' = frac{1}{3}*2 x = frac{2}{3} x$
Найдем значение производной в точке x = 2
$y'(2) = frac{2}{3} * 2 = frac{4}{3}$
Это есть угловой коеффициент. Он равен тангенсу угла между осью Ox и касательной
$tg( alpha ) = frac{4}{3} Поэтому угол равен alpha = arctg( frac{4}{3} )$

3. Функция $y = f(x) = x - 3 x^{2} = - 3 x^{2} + x$
Найдем производную функции
$f'(x) = - 3*2 x + 1 = -6x +1$
Найдем значение производной в точке x = 2
$f'(2) = - 6*2 + 1 = - 11$
Найдем значение функции в точке x = 2
$f(2) = - 3 * 2^{2} + 2 = - 10$
Формула уравнения: $y = f'(x_{0} )*(x - x_{0} ) + f( x_{0} )$
Запишем уравнение для $x_{0} = 2$
$y = - 11(x - 2) - 10 = -11x +22 - 10 = -11x + 12$
Ответ: $y = -11x + 12$

Answer 2

Как можно редактировать ответ? Там после тангенса должно быть написано: "Поэтому угол равен альфа = арктангенс 4/3"