Question

Решите вот это уравнение

Answer 1

1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
1 + sinx + cosx + 2sinxcosx + 2cos²x - 1 = 0
sinx + cosx + 2sinxcosx + 2cos²x = 0
sinx + 2sinxcosx + cosx + 2cos²x = 0
sinx(1 + 2cosx) + cos(1 + 2cosx) = 0
(sinx + cosx)(1 + 2cosx) = 0
Произведение множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) sinx + cosx = 0
sinx = -cosx      |:cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
2) 1 + 2cosx = 0
2cosx = -1
cosx = -1/2
x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z
Ответ: x = -π/4 + πn, n ∈ Z; ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z. 

Answer 2

$1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0$
$1 = cos^2x+sin^2x$
$sin2x = 2sinxcosx$
$cos2x = cos^2x-sin^2x$

$cos^2x+sin^2x+sinx+cosx+2sinxcosx+cos^2x-sin^2x = 0$
$2cos^2x+cosx+2sinxcosx+sinx=0$
$cosx(2cosx+1)+sinx(2cosx+1)=0$
$(2cosx+1)(cosx+sinx)=0$
произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
$(2cosx+1)(cosx+sinx)=0$
1. $2cosx+1 =0$
$2cosx=-1$
$cosx=- frac{1}{2}$
$x = б( pi -arccos frac{1}{2})+2 pi n$
$x = б frac{2 pi }{3} +2 pi n$
2. $cosx+sinx=0$
$sinx=-cosx|:cosx$
$cosxneq 0$
$x neq б frac{ pi }{2} +2 pi n$
$tgx=-1$
$x = - frac{ pi }{4} + pi n$

ответ: $x_{1} = б frac{2 pi }{3} +2 pi n$
$x_{2} = - frac{ pi }{4} + pi n$