Question

Три окружности радиусов 2, 18, 5 касаются попарно друг друга внешним образом. Найти длину хорды, отсекаемой третьей окружностью от общей внутренней касательной первых двух окружностей.

Answer 1

Будем считать, что окружности пронумерованы в порядке их перечисления в условии, а А, В, С - соответственно их центры. 
AB=2+18=20, AC=2+5=7, BC=18+5=23.  По ф. Герона p=(20+7+23)/2=25
S(ABC)=√(25·5·18·2)=30√5. Расстояние h от точки С до прямой AB равно h=2S/AB=3√5. Расстояние от С до  общей внутренней касательной к окр. А и В равно 2+√(AC²-h²)=2+√(49-45)=4. Значит искомая хорда DE равна 2√(5²-4²)=6.