Question

Сравните 6^30 и 15^20

Answer 1

Разложим оба числа на множители:
6³⁰ = 2³⁰·3³⁰
15²⁰ = 5²⁰·3²⁰
Разделим второе число на первое:
2³⁰·3³⁰/5²⁰·3²⁰ = 2³⁰·3¹⁰/5²⁰ = 6¹⁰·2²⁰/5²⁰ = 6¹⁰·(2/5)²⁰ = 6¹⁰·(4/25)¹⁰ = (4·6/25)¹⁰ = (24/25)¹⁰
(24/25)¹⁰ < 1
Т.к. оба числа положительные, а при делении 6³⁰:15²⁰ получается число, меньшее 1, то 6³⁰ < 15²⁰.
Ответ: 6³⁰ < 15²⁰.