Question

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной М все ребра равны между собой. Найдите угол между прямыми MD и АР , где Р - середина ребра МС

Answer 1

Пусть а ребро пирамиды.
Диагональ основания √2а
Половина диагонали √2а/2
Высота = а√(1-2/4)=√2а/2

Пусть А- начало координат.
Ось X - AB
Ось У - АD
Ось Z - вверх

Вектор МD ( -a/2; a/2; -√2a/2)
Вектор АР ( 3а/4 ; 3а/4 ; √2а/4)

Косинус угла между МD и АР
cos a = | -3/8+3/8 -2/8|/ 1 / √(9/16+9/16+2/16)=√5/10