Question

Найти E(f) и D(f). С подробным решением.

Answer 1

Сначала заметим, что D(f) - область определения, E(f) - область значений.
1) Знаменатель не равен 0
D(f) = (-oo; 0) U (0; +oo). E(f) = (-oo; +oo)

2) Знаменатель не равен 0.
D(f) = (-oo; 1) U (1; +oo). E(f) = (-oo; +oo)

3) Выражение под корнем неотрицательно. Знаменатель не равен 0.
$frac{x+11}{x^2+14x+33} = frac{x+11}{(x+11)(x+3)}= frac{1}{x+3} geq 0$
D(f) = (-3; +oo). E(f) = (0; +oo)
Точка x = -11 - выколотая (устранимый разрыв), но в основную область определения она не входит, поэтому D(f) = (-3; +oo)
Функция $y= sqrt{ frac{x+11}{x^2+14x+33} } = sqrt{ frac{1}{x+3} }= frac{1}{ sqrt{x+3} } textgreater 0$ при любом x.
Поэтому E(f) = (0; +oo)