Question

Решить неравенство

$(frac{1}{2})^{2x}-(frac{1}{2})^{x-3}+12<0$

Answer 1

(1/2)^(2x)  - (1/2)^(x-3) +12 < 0

(1/2)^2x - 8(1/2)^x +12 < 0 | t=(1/2)^x

t^2 - 8t +12 < 0

(t-2)(t-6) <0

На числовой прямой расставляем выколотые точки 2 и 6 и считаем знаки в полученных промежутках. Получаем слева направо "+", "-", "+".

Наше неравенство меньше нуля, поэтому выбираем промежуток (2;6).

2 < t < 6

2 < (1/2)^x < 6

(1/2)^(-1) < (1/2)^x < (1/2)^(log(1/2) 6 )

-1 > x >log(1/2) 6

 log(1/2) 6 <x<-1