Question

Найдите площадь ромба, если его периметр равен 52 см, а диагонали относятся как 5: 12

Answer 1

Найдем сторону ромба.
52/4=13 см, так как ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Далее половинки диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой, которая является одновременно и стороной ромба, равной 13 см. Половинки диагоналей ромба также относятся как 5:12, как и диагонали ромба.
Тогда по теореме Пифагора:
$(5x)^{2} + (12x)^{2}= 13^{2}, 169 x^{2} =169, x=1;$
5x и 12x-катеты прямоугольного треугольника, они же половинки диагоналей ромба.
Тогда половинки диагоналей равны 5 см и 12 см.
Прощадь ромба найдем, как сумму площадей 4-х прямоугольных треугольников.
$S=4* \frac{1}{2}*5*12=120$см.