Question

Найдите область определения функции y=√cosx/sinx+1

Answer 1

вот................................

Answer 2

$y = sqrt{ frac{cosx}{sinx+1} }$
во-первых, $sinx+1 neq 0$
$sinx neq -1$
$x neq (-1)^n - frac{pi }{2} + pi n$
во-вторых, 
$frac{cosx}{sinx+1} geq 0$
 у нас получаются два случая:
1. $left { {{cosx leq 0} atop {sinx+1 textless 0}} right.$
2. $left { {{cosx geq 0} atop {sinx+1 textgreater 0}} right.$   
 рассмотрим первый случай:
здесь нашему условию удовлетворяют следующие значения иска для косинуса: х∈ [$frac{ pi }{2} ; frac{ 3pi }{2}$).
 но со вторым неравенством системы явно не будет ничего хорошего:
                                                                                                         $sinx+1 textless 0$  
 $sinx textless -1$ -а это невозможно. забываем об этой системе и переходим ко второму случаю, где и числитель и знаменатель - положительны:
 2.   $cosx geq 0$
x∈  $(- frac{ pi }{2} ; frac{ pi }{2} ]$       
$sinx+1 textgreater 0$
 $sinx textgreater -1$
 это неравенство выполняется на всей окружности, за исключением значения синуса в точке $x neq (-1)^n frac{3 pi }{2} + pi n$ 
 поэтому функция будет определена только при х∈$(- frac{ pi }{2} +2 pi n; frac{ pi }{2} +2 pi n]$