Question

как решить это уравнение?заранее благодарю

Answer 1

$frac{1}{tg^2x}+ frac{3}{sinx}+3=0\ ctg^2x+ frac{3}{sinx}=-3\ frac{cos^2x}{sin^2x}+ frac{3}{sinx}=-3\ frac{cos^2x}{sin^2x}+ frac{3sinx}{sin^2x}=-3\ frac{cos^2x+3sinx}{sin^2x}=-3\ cos^2x+3sinx=-3sin^2x\ cos^2x+3sinx+3sin^2x=0\ 1-sin^2x+3sinx+3sin^2x=0\ 2sin^2x+3sinx+1=0\ sinx=a\ 2a^2+3a+1=0\ D=9-8= 1\ sqrt{D}=1\ a_1= frac{-3+1}{4}= -frac12\ a_2= frac{-3-1}{4}=-1\ 1)sinx=-1\ x= -frac{ pi }{2}+2 pi k}\ 2)sinx=- frac12\ x=(-1)^k^+^1*arcsin(- frac12)+ pi$$k\ x=(-1)^k^+^1* frac{5 pi }{6}+ pi k$