Question

Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равна 18 см, а радиус описанной вокруг него окружности - 15 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Answer 1

В тупоугольном равнобедренном треугольнике центр описанной вокруг него окружности лежит на продолжении высоты к основе.
Обозначим расстояние от центра до основы за х.
х = √(R²-(18/2)²) = √(225-81) = √144 = 12 см.
Тогда высота h треугольника равна: h = R - x = 15 - 12 = 3 см.
Боковая сторона  а  равна:  а =√((18/2)²-h²) = √(81+9) = √90 = 3√10 см.

Для проверки по теореме косинусов определяем углы треугольника:
А = 18,434949°,  B = 143,1301°,  С = 18,434949°.