Question

построить график функции y=x+5*abs(x)-x^2 и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно три общие точки. С решением пожалуйста.

Answer 1

Если x≥0, то график функции примет вид y=6x-x². Графиком функции есть парабола, ветви направлены вниз.
m=-b/2a = -6/(-2) = 3 - абсцисса.

y = 6*3 - 3² = 9

(3;9) - координаты вершины параболы функции y = 6x - x²

Если x<0, то график функции примет вид y = -4x - x².
m = -b/2a = 4/(-2) = -2.

y = -4 * (-2) - (-2)² = 8 - 4 = 4

(-2;4) - координаты вершины параболы функции y=-4x-x²

y = c - прямая, параллельная оси Ох.

При c=0 и c=4 графики пересекаются в трех точках.

Answer 2

Благодарю!