Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных натуральных корня (a-2)x^2-2ax+2a-3=0

Answer 1

(a-2)x²-2ax+(2a-3)=0
a≠2 иначе получим линейное уравнение
D>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒
4a²-28a+24<0
a²-7a+6<0
a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6
          +                _                  +
-------------(1)---------------(6)-----------------
1<a<6
1)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0
{2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
a<0 U a>2
\\\\\\                          /////////////////////////  
--------(0)-------(1)--------(2)---------(6)-------
                        \\\\\\\\\\\\\\
a∈(2;6)
2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0
{2a/(a-2)<0⇒0<a<2
{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2
0<a<1,5
        //////////////////////////////
------(0)-------(1)-------(1,5)------------(6)--------
                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\
a∈(1;1,5)
Ответ a∈(1;1,5) U (2;6)