Question

Решите уравнение
$sin^2 z = -1,quad zinmathbb{C}$

Answer 1

Арксинус комплексной переменной вычисляется по формуле:
${rm Arcsin}, z=-i{rm Ln}, (izpm sqrt{1-z^2})$
Имеем следующее:
$sin^2 z=-1;\ sin z=pm i;\ z_{1,2}=-i{rm Ln}, (icdot ipm sqrt{1+1})=-i{rm Ln}, (-1pm sqrt{2})=\=-iln|-1pm sqrt{2}|+2kpi i,\ z_{3,4}=-i{rm Ln}, (-icdot ipm sqrt{1+1})=-i{rm Ln}, (1pm sqrt{2})=\=-iln|1pm sqrt{2}|+2kpi i.$