Question

Найдите сумму всех корней уравнения

Answer 1

чтобы не запутаться, делаем замену:
-x=y
тогда:
1-3*2^(y+1)+2^(2y+3)=0
1-3*2*2^y+8*2^2y=0
делаем еще замену:
2^y=t
тогда:
1-6t+8t^2=0
8t^2-6t+1=0
D=36-32=4
t1=(6+2)/16=8/16=1/2=2^-1
t2=4/16=1/4=2^-2
обратная замена:
2^y=2^-1
y1=-1
2^y=2^-2
y2=-2
но y=-x, значит:
x1=-(-1)=1
x2=-(-2)=2
сумма: 1+2=3
Ответ: 3

Answer 2

можно еще так:
$1 - 3*2^{1-x} +2^{3-2x} = 0$
$1 - 3* frac{2}{2^x} + frac{2^3}{2^{2x}} = 0 |*2^{2x}$
$2^{2x} -3*2*2^{x} +8 = 0$
$2^{2x} - 6*2^{x} +8 =0$
замена:
$2^x = a$
$a^2-6a+8=0$
$D = 36-32 = 4 = 2^2$
$a_{1} = frac{6+2}{2} =4$
$a_{2} = frac{6-2}{2} =2$
обратная замена:
$2^x = 4$
$2^x = 2^2$
$x_{1} = 2$

$2^x = 2$
$2^x = 2^1$
$x_{2} = 1$

$x_{1}+x_{2} = 1+2 = 3$
ответ 3