Question

параллельны ли прямые a и b?

Answer 1

По рис. 7. 

В треугольнике МВЕ стороны РЕ=РМ. Следовательно, он равнобедренный, и углы при основании МЕ равны. Отметим справа от т.М точку К (для удобства записи). 

МЕ - биссектриса угла РМК и делит его на два  и оба равны углу РЕМ. 

∠РЕМ=∠ЕМК, а они –  накрестлежащие. Равенство накрестлежащих углов  - признак параллельности прямых. ⇒ а и b- параллельны. 

По рис. 8. 

Сумма углов треугольника 180°. ⇒ ∠АРС=180°-(40°+80°)=60°

Треугольник АКР равнобедренный ( дано). 

∠КРА=∠КАР. Так как по условию АВ=ВС, ∠ВАС=∠ВСА=80° ( как угол при основании равнобедренного треугольника). 

Тогда ∠КАР=80°-40°=40°. 

∠КРА=∠КАР=40° и равен накрестлежащему углу РАС. 

Равенство накрестлежащих углов - признак параллельности прямых. ⇒ прямые  a и b параллельны.