Question

При каком значении переменной m уравнение (m-2)x^2-(3m-6)x+12=0
имеет только один корень?


PS - ребят подскажите пожалуйста) впервые задаю здесь вопрос , но и вправду не получается решить( я на вас надеюсь ,заранее спасибо за помощь
и если можно то с объяснениями
блаходарю ххх

Answer 1

уравнение имеет один корень если дискриминант равен нулю.
D=b²-4ac=0
a=(m-2), b= -(3m-6) , c=12
D=(-(3m-6))²-4(m-2)*12=9m²-36m+36-48m+96=9m²-84m+132=3(3m²-28m+44)
D=0
3(3m²-28m+44)=0
3m²-28m+44=0
D`=(-28)²-4*44*3=784-582=256
$m_1= frac{-(-28)- sqrt{256} }{2*3} = frac{28-16}{6} = frac{12}{6} =2 \m_2= frac{-(-28)+ sqrt{256} }{2*3} = frac{28+16}{6} = frac{44}{6} = frac{22}{3} =7 frac{1}{3}$

Допустим m=2, тогда (2-2)x²-(3*2-6)x+12=0, но 0х²-0х+12=12, а не 0 поэтому данное решения не подходит
Допустим m=22/3, тогда
$(7 frac{1}{3} -2)x^2-(3 *frac{22}{3} -6)x+12=0 \ 5frac{1}{3} *x^2-(22-6)x+12=0 \ 5frac{1}{3} *x^2-16x+12=0$
Если n=22/3 то D=0 тогда формула для нахождения х будет такой
$x= frac{-b}{2a}$ а значить$\ x= frac{-(-16)}{2*5 frac{1}{3} } = frac{16}{2* frac{16}{3} } = 16div frac{2*16}{3}= frac{16}{1} *frac{3}{2*16}= frac{3}{2} =1.5$

Ответ: для того чтобы  уравнение (m-2)x^2-(3m-6)x+12=0 имело одно решение  m должно быть равно 22/3 и x в таком случае будет равняться 1.5

Answer 2

спасибо)

Answer 3

(m-2)x²-(3m-6)x+12=0
1)m=2
0+12=0
нет решения
2)m≠2
D=(3m-6)²-48(m-2)=9m²-36m+36-48m+96=9m²-84m+132=0
3m²-28m+44=0
D=784-528=256
m1=(28-16)/6=2 не удов усл
m2=(28+16)/6=22/3=7 1/3
x=(3m-6)/2(m-2)=3(m-2)/2(m-2)=1,5
Ответ при m=7 1/3 уравнение имеет одно решение x=1,5