Question

Помогите пожалуйста, тригонометрия. Найдите наименьший положительный корень уравнения. Там перед скобами cos(...)

Answer 1

$cos(6x-72^circ)={sqrt3over2}\ 6x-{2piover5}=pm{piover6}+2pi k,kinmathbb{Z}\ left [ {{6x={17piover30} +2pi katop {{6x={7piover30} +2pi k}} right. , kinmathbb{Z}\\ left [ {{x={17piover180} +{pi kover3}}atop {{x={7piover180} +{pi kover3}}} right. , kinmathbb{Z}$

При возрастании k значения x (в каждой из дробей) также возрастают. При k<0 (наибольшее k=-1) x, как нетрудно убедиться, принимает отрицательные значения.
При k=0:
$x_1={17piover180}\\x_2={7piover180}\Rightarrow x_{min}={7piover180}$
Что соответствует 7°
Как сказано ранее, большему значению k соответствует большее значение x, а значит наименьшее положительное решение уже найдено.

Ответ: 7°

Answer 2

cos(6x-72)=√3/2
6x-72=30+360*k U 6x-72=-30+360*k
6x=72+30+360*k U 6x=72-30+360*k
6x=102+360*k U 6x=42+360*k
x=17+60*k U x=7+60*k,k∈z
k=0⇒x=17 U x=7
Ответ наименьший корень х=7гр при k=0