Question

(sin 2x)/(sin(п-x))=корень из двух

Answer 1

$frac{sin(2x)}{sin( pi -x)} = sqrt{2}$
$[tex] frac{sin(2x)}{sin( pi -x)} = sqrt{2}$,x neq k pi [/tex]
$frac{2sin(x)cos(x)}{sin(x)} = sqrt{2}$
$2cos(x)= sqrt{2}$
$cos(x)= frac{ sqrt{2} }{2}$
$cos(x)= frac{ sqrt{2} }{2} ILI cos(2 pi -x)= frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=arccos( frac{ sqrt{2} }{2} ) ИЛИ 2 pi -x=arccos( frac{ sqrt{2} }{2} )$
$x= frac{ pi }{4} ИЛИ 2 pi -x= frac{ pi }{4}$
$x= frac{ pi }{4}+2k pi ,k∈Z ИЛИ 2 pi -x= frac{ pi }{4}+2k pi ,k∈Z [tex]x= frac{ pi }{4}+2k pi ,k∈Z ИЛИ x= frac{7 pi }{4} -2k pi ,k∈Z$
$x= frac{ pi }{4}+2k pi ,k∈Z ИЛИ [tex]x= frac{7 pi }{4} -2k pi ,k∈Z$,$x neq k pi$
x= frac{ pi }{4}+2k pi ,k∈Z ИЛИ $x= frac{7 pi }{4} -2k pi ,k∈Z$
$x= left { {{ frac{ pi }{4}+2k pi } atop { frac{7 pi }{4}+2k pi }} right.$k∈Z
Ответ: последняя строчка