Question

Корень из х+1-корень9-х=корень2х-12

Answer 1

О.Д.З.: $begin {cases} 9-x geq 0 \ 2x-12 geq 0 \ x+1 geq 9-xend {cases} Leftrightarrow begin {cases} x leq 9 \ x geq 6 \ x geq 4 end {cases} Rightarrow x in [6;9]$

$( sqrt{x+1} - sqrt{9-x} )^2=( sqrt{2x-12} )^2\ x+1+9-x-2 sqrt{(x+1)(9-x)} =2x-12\ 2 sqrt{(x+1)(9-x)} =22-2x\ sqrt{(x+1)(9-x)} =11-x\ (x+1)(9-x)=(11-x)^2\ -x^2+8x+9=121-2x+x^2\ 2x^2-30x+112=0\ x^2-15x+56=0\x_1=7, x_2=8$
Оба корня принадлежат О.Д.З.
Ответ: 7; 8.