Question

log_2x²-2(3x²+x-4)=log_8(16)-log_27(3);

Answer 1

$Log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)= Log_{8} 16- Log_{27}3$
$Log_{2 x^{2} -2}(3 x^{2} +x-4)= Log_{8} 2^{4}- frac{1}{3}$
$log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)= 4Log_{8} 2- frac{1}{3}$
$Log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)=4* frac{1}{3} - frac{1}{3} =1$
$Log_{2 x^{2} -2} (3 x^{2} +x-4)= Log_{2 x^{2} -2} (2 x^{2} -2)$
$3 x^{2} +x-4=2 x^{2} -2$
$3 x^{2} +x-4-2 x^{2} +2=0$
$x^{2} +x-2=0$
$x_{1} =-2$
$x_{2} =1$
Проверка:
$Log_{2*4-2} (3*4-2-4)= Log_{6} 6=1$
$log_{2*1-2} (3+1-4)= Log_{0} 0$ (не удовлетворяет условию, т.к. основание и само выражение должно быть больше 0.
Ответ: х=-2