Question

Помогите решить систему уравнений

Answer 1

$begin {cases} xy+2(x+y)=5 \ (x+y)^2-2xy+3(x+y)=8 end {cases} Big| xy=a, x+y=b Rightarrow \ Rightarrow begin {cases} a+2b=5 \ b^2-2a+3b=8 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} a=5-2b \ b^2-2(5-2b)+3b=8 end {cases} Leftrightarrow \ begin {cases} a=5-2b \ b^2+7b-18=0 end {cases} Rightarrow begin {cases} b_1=-9, b_2=2 \ a=5-2b end {cases}$
Отсюда
$begin {cases} b=-9 \ a=23 end {cases}$ или $begin {cases} b=2 \ a=1 end {cases}$
Вернемся к переменным х и у:
1) $begin {cases} x+y=-9 \ xy=23 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} y=-x-9 \ x(-x-9)=23 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} y=-x-9 \ x^2+9x+23=0 end {cases}$
Второе уравнение системы не имеет решений (дискриминант отрицательный), поэтому у системы нет решений.
2) $begin {cases} x+y=2 \ xy=1 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} y=2-x \ x(2-x)=1 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} y=2-x \ x^2-2x+1=0 end {cases}$
$Leftrightarrow begin {cases} (x-1)^2=0 \ y=2-x end {cases} Rightarrow begin {cases} x=1 \ y=1 end {cases}$
Ответ: (1; 1).