Question

Найдите ГМТ, степень которых постоянна относительно заданной окружности.

Answer 1

Степень точки относительно окружности - это число (d^2 - R^2), где d это расстояние от данной точки до центра данной окружности, а R - это радиус данной окружности. Таким образом по условию для всех точек ГМТ будет (d^2 - R^2) = C = const, отсюда
d^2 = C + R^2 = C1 = const, то есть
d = const.
Это значит, что для всех точке ГМТ, расстояние от центра данной окружности до точки ГМТ является константой, равной для всех этих точек d. По определению окружности получаем, что ГМТ это есть другая окружность с радиусом d и с центром, совпадающим с центром данной в условии окружности.
Ответ. Окружность.