Question

lg(2x-3)*√x-1=0
Найти корень или корни уравнения

Answer 1

Начнём с ОДЗ.
Подкоренное выражение - неотрицательное число, подлогарифмическое выражение - положительное число.
Составим систему для ОДЗ:
2x - 3 > 0
x - 1 ≥ 0

2x > 3
x ≥ 1

x > 1,5
x ≥ 1
Решением будет x ∈ (1,5; +∞).

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
lg(2x - 3) = 0 и x - 1 = 0
lg(2x - 3) = lg1 и x = 1
Из ОДЗ видно, что x = 1 туда не входит
2x - 3 = 1
2x = 4
x = 2.

Ответ: x = 2

Answer 2

ОДЗ
{2x-3>0⇒2x>3⇒x>1,5
{x-1≥0⇒x≥1
x∈(1,5;∞)
[lg(2x-3)=0⇒2x-3=1⇒2x=4⇒x=2
[x-1=0⇒x=1∉ОДЗ
Ответ х=2