Question

решить уравнение: xy+2x-3y=23, x,y принадлежат целым числам.

Answer 1

$xy + 2x - 3y = 23\\ (x + a)(y + b) = xy + bx + ay + ab;\\ b = 2, a = -3, ab = -6, xy + 2x - 3y - 6 = 17, (x - 3)(y + 2) = 17;$

$17$ - простое число, поэтому представить его в виде произведения целых чисел можно только двумя способами (с точностью до порядка следования множителей): $17 = 17*1 = 1*17 = (-1)*(-17) = (-17)*(-1)$.

$x - 3 = 17, x = 20, y + 2 = 1, y = -1, (20,-1);\\ x - 3 = 1, x = 4, y + 2 = 17, y = 15, (4,15);\\ x - 3 = -1, x = 2, y + 2 = -17, y = -19, (2, -19);\\ x - 3 = -17, x = -14, y + 2 = -1, y = -3, (-14, -3).$