Question

Решение задачи. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201. Найти эти числа

Answer 1

Числа a и a+1

$a^2+(a+1)^2=1201\ 2a^2+2a-1200=0\ a^2+a-600=0\ (a+25)(a-24)=0\ a = 24$

Второй корень не подходит, так как нас просили чтобы числа были натуральными.

Это числа 24 и 25

Answer 2

Как получилось предпоследнее равенство?

Answer 3

По теореме Виета, разложение на множители методом пристального взгляда

Answer 4

Подробнее пожалуйста. Теорема Виета прокомментируйте

Answer 5

Мне понравилось название метода. Поделюсь небольшими хитростями при его использовании. Раскладываем 600 на множители: 600=2^3*3*5^2. Мы хотим получить две скобки (a+p)(a-q) - разные знаки, чтобы после перемножения получить минус перед 600. pq=600; p-q=1. Наша задача - правильно раскидать множители. Ясно, что все двойки попадают одновременно в p или одновременно в q - иначе p и q были бы четными и их разность не могла бы равняться 1.

Answer 6

Аналогично нельзя разделить пятерки. Таким образом, где-то у нас 8, где-то 25. Остается куда-то поместить 3 - очевидно туда же, куда двойки, чтобы p-q=1. Ну вот, примерно такие рассуждения

Answer 7

1-x
2-(x+1)
x²+x²+2x+1=1201
2x²+2x-1200=0
x²+x-600=0
x1+x2=-1 U x18x2=-600
x1=-25 не удов усл
х2=24
Ответ числа 24 и 25