Question

Доказать, что параболы y^2=2x и y = 0.5x^2-5x+6 пересекаются в 4 точках, которые лежат на одном окружности. Найдите центр и радиус окружности

Answer 1

Запишем уравнения парабол в виде: y²=2x (1), x² = 2y+10x-12 (2). Очевидно, что все общие точки этих парабол, лежат на линии, уравнение которого мы получим, если прибавить уравнения (1) и (2). В результате получим $x^2+y^2=2y+10x-12+2x$, которое можно представить в виде $(x-6)^2+(y-1)^2=25$
Это уравнение окружности радиуса 5, центром которого есть точка (6;1).