Question

Решите уравнение: f(x+1)=f(x-1)+4, если f(t)= t^2-2t+2

Answer 1

Решите уравнение: f(x+1)=f(x-1)+4, если f(t)= t^2-2t+2

найдем f(x+1)

$displaystyle f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+2=x^2+2x+1-2x-2+2=x^2+1$

найдем f(x-1)

$displaystyle f(x-1)=(x-1)^2-2(x-1)+2=x^2-2x+1-2x+2+2=\=x^2-4x+5$

теперь составим уравнение

$displaystyle x^2+1=x^2-4x+5+4\x^2+1=x^2-4x+9\1=-4x+9\4x=8\x=2$

Ответ х=2